Matrizes¶

Tópicos¶

Concatenação de listas usando + e *

Mais fatias de listas

Matrizes

Funções com matrizes

Revisão de listas¶

O que é impresso pelo seguinte trecho de código:

def main():
    a = [0, 1, 2, 3, 4]
    b = a # b e apelido para a
    b[1] = 7
    print("a = ", a)
    print("b = ", b)

main()

(aula11_apelido_0)

Vejamos o código acima pela ótica do codelens:

(aluna11_apelido_1)

No código acima b é uma referência ou apelido (= alias) para a mesma lista a que a está se referenciando. O trecho de código a seguir cria um cópia (= clone) de a e b será uma referência a essa cópia.

def main():
    a = [0, 1, 2, 3, 4]
    b = a[:]
    b[1] = 7
    print("a = ", a)
    print("b = ", b)

main()

(aula11_clone_0)

Vejamos o que o codelens tem a dizer sobre o trecho de código acima.

(aula11_clone_1)

A fatia a[:] é uma cópia de a, uma fatia com todos os elementos de a. Podemos usar o : para definir qualquer fatia da lista. Por exemplo, a[1:3] produz a lista [1,2].

Concatenação de listas¶

Uma outra forma para manipular listas em Python é usando o operador de concatenação +. Veja o seguinte exemplo:

(aula11_concatenacao_01)

Observe que a concatenação pode ser utilizada (junto com fatias) para inserir e/ou remover elementos em qualquer posição da lista. Porém, diferentemente do método append, a concatenação cria uma nova lista contendo o resultado.

Múltiplas concatenações de listas podem ser realizadas pelo operador *. Assim, para se criar uma lista com 5 zeros podemos escrever:

(aula11_concatenacao_02)

Criação de matrizes¶

Matrizes são estruturas bidimensionais (tabelas) com m linhas por n colunas muito importantes na matemática, utilizadas por exemplo para a resolução de sistemas de equações e transformações lineares.

Em Python, uma matriz pode ser representada como uma lista de listas, onde um elemento da lista contém uma linha da matriz, que por sua vez corresponde a uma lista com os elementos da coluna da matriz.

Qual o problema do seguinte pedaço de código para criação de uma matriz A com 5 linha e 5 colunas com o valor 2 na posição [1][1] e zero nas demais posições?

(crie_matriz_0)

A variável linha_com_zeros contém uma referência à lista [0, 0, 0, 0, 0]. No trecho de código acima, na tentativa de cria uma matriz A, essa mesma referência é copiada 5 vezes.

Para criarmos uma matriz é necessário criarmos 5 linhas diferentes como por exemplo:

(crie_matriz_1)

Podemos ainda criar uma matriz de zeros utilizando uma função como

(crie_matriz_2)

Veja a seguir uma versão errada da função crie_matriz(). Nessa versão cada linha da matriz é um apelido de uma mesma lista.

(crie_matriz_errada)

Exercícios¶

Exercício 11.1¶

Escreva a função a leia_matriz() a seguir. Abaixo esta um exemplo com um passo a passo da execução da função.

>>> a = leia_matriz()
Digite o número de linhas: 3
Digite o número de colunas: 4
matriz = []
linha 0 = []
Digite o elemento (0,0): 1
linha 0 = [1]
Digite o elemento (0,1): 2
linha 0 = [1, 2]
Digite o elemento (0,2): 3
linha 0 = [1, 2, 3]
Digite o elemento (0,3): 4
linha 0 = [1, 2, 3, 4]
matriz = [[1, 2, 3, 4]]
linha 1 = []
Digite o elemento (1,0): 5
linha 1 = [5]
Digite o elemento (1,1): 6
linha 1 = [5, 6]
Digite o elemento (1,2): 7
linha 1 = [5, 6, 7]
Digite o elemento (1,3): 8
linha 1 = [5, 6, 7, 8]
matriz = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8]]
linha 2 = []
Digite o elemento (2,0): 9
linha 2 = [9]
Digite o elemento (2,1): 10
linha 2 = [9, 10]
Digite o elemento (2,2): 11
linha 2 = [9, 10, 11]
Digite o elemento (2,3): 12
linha 2 = [9, 10, 11, 12]
matriz = [[1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], [9, 10, 11, 12]]
>>> a

#-------------------------------------------------------
def leia_matriz():
    '''(None) -> matriz (lista de listas)

    Funcao que le do teclado o numero n_linhas de linhas
    e o numero n_colunas de colunas e os elementos de
    uma matriz de inteiros dimensao n_linha x n_colunas.

    A funcao cria e retorna a matriz lida.
    '''
    print("Vixe! Ainda nao fiz a funcao!")

#-----------------------------------------------------
# teste
a_mat = leia_matriz()
print(a_mat)

(aula11_ex111_tentativa)

Exercício 11.2¶

Escreva a função a abaixo:

#-----------------------------------------------------
def imprima_matriz(matriz):
    '''(matriz) -> None

    Recebe e imprime uma matriz de inteiros.

    >>> a = [[1,2,3],[2,1,4],[3,4,1]]
    >>> a
    [[1, 2, 3], [2, 1, 4], [3, 4, 1]]
    >>> imprima_matriz(a)
    Matriz: 3 x 3
         1     2     3
         2     1     4
         3     4     1

    '''
    print("Vixe! Ainda nao fiz a funcao!")

#-----------------------------------------------------
# testes
a = [[1,2,3],[2,1,4],[3,4,1]]
imprima_matriz(a)

(aula11_ex112_tentativa)

Exercício 11.3¶

Escreva a função a abaixo:

#-----------------------------------------------------
def simetrica(matriz):
    '''(matriz) -> bool

    Recebe uma matriz e returna True se a matriz for simetrica,
    em caso contrario retorna False.

    Pre-condicao: a funcao supoe que a matriz e quadrada

    >>> a = [[1,2,3],[2,1,4],[3,4,1]]
    >>> a
    [[1, 2, 3], [2, 1, 4], [3, 4, 1]]
    >>> imprima_matriz(a)
    Matriz: 3 x 3
         1     2     3
         2     1     4
         3     4     1
    >>> simetrica(a)
    True
    '''
    print("Vixe! Ainda nao fiz a funcao!")

#-----------------------------------------------------
# testes
a = [[11, -3, 4, 8], [-3, 12, 6, 11], [4, 6, 5, 13], [8, 11, 13, 5]]
if simetrica(a):
    print("Passou no primeiro teste! :-)")
else:
    print("Nao passou no primeiro teste! :-(")

(aula11_ex113_tentativa)

Exercício 11.4¶

Escreva um programa que lê n e uma matriz A de inteiros de dimensão n x n, e verifica se A é simétrica.

      0     1     2     3
   +-----+-----+-----+-----+
0  | 11  | -3  |  4  |  8  |
   +-----+-----+-----+-----+
1  | -3  | 12  |  6  | 11  |
   +-----+-----+-----+-----+
2  |  4  |  6  |  5  | 13  |
   +-----+-----+-----+-----+
3  |  8  | 11  | 13  |  5  |
   +-----+-----+-----+-----+

Sugestões: utilize as funções leia_matriz(), imprima_matriz() e simetrica() dos exercícios anteriores.

#-----------------------------------------------------
def main():
    '''
    Programa que le n e uma matriz de inteiros n x n
    e verifica se a matriz e simetrica.
    '''
    # escreva o seu programa abaixo e remova o print()
    print("Vixe! Ainda nao fiz o exercicio!")

#-----------------------------------------------------
main()

(aula11_ex114_tentativa)

Exercício 11.5¶

Escreva um programa que leia inteiros positivos m e n e os elementos de uma matriz A de números inteiros de dimensão m x n e conta o número de linhas e colunas que tem apenas zeros.

Matriz: 4 x 5
     0     0     0     0     1
     0     0     0     0     0
     0     1     0     0     0
     0     0     0     0     0
Linhas  nulas = 2
Colunas nulas = 3

def main():
    '''
    Programa que le uma matriz de inteiros
    com m linha e n colunas e imprime o numero de linhas
    e de coluna nulas da matriz.
    '''
    # escreva o seu programa abaixo e remova o print()
    print("Vixe! Ainda nao fiz o exercicio!")

#-----------------------------------------------
main()

(aula11_ex115_tentativa)

Exercício 11.6¶

Escreva a função a abaixo:

def multiplica_matriz(a_mat, b_mat):
    '''(matriz,matriz) -> matriz

    Recebe duas matriz a_mat e b_mat e cria e retorna
    a matriz produto  de a_mat por b_mat.

    Pre-condicao: a funcao supoe que o numero
       de coluna de a_mat e igual ao numero de linhas
       de b_mat
    '''
    print("Vixe! Ainda nao fiz a funcao!")

#----------------------------------------------
# teste
a = [ [1, 2, -1], [0, 3, 2] ]
b = [ [1, -1], [2, 0], [3, 2] ]
c = multi_matriz(a,b)
resultado = [ [2, -3], [12, 4] ]
if c == resultado:
    print("Passou no primeiro teste! :-)")
else:
    print("Nao passou no primeiro teste! :-(")

# colocar mais testes abaixo

(aula11_ex116_tentativa)

Exercício 11.7¶

Escreva um programa que leia duas matrizes, a matriz A de dimensão m x n e B de dimensão n x p e imprime a matriz C de dimensão m x p que é o produto de A por B.

Sugestões: utilize as funções leia_matriz(), imprima_matriz() e multiplica_matriz() dos exercícios anteriores.

#-----------------------------------------------
def main():
    '''
    Dados uma matriz A e uma matriz B calcula a matriz
    produto de A por B.
    '''
    # escreva o seu programa abaixo e remova o print()
    print("Vixe! Ainda nao fiz o exercicio!")

#-----------------------------------------------
main()

(aula10_ex117_tentativa)

Leitura complementar¶

A leitura e vídeos sugeridos aqui, em geral, contém (muito?) mais tópicos do que os que vistos durante a aula. Os tópicos não vistos na aula serão cobertos em algum momento mais oportuno.

Leitura das seções:

Funções que produzem listas;

Lista aninhadas; e

Função pura;

do capítulo Listas do livro interativo Como pensar como um Cientísta da Computação.

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