Mais sobre Iteração

Realizar tarefas repetitivas sem cometer erros é algo que os computadores fazem bem e as pessoas nem tanto. É por isso que os computadores são utilizados muitas vezes para automatizar esses tipos de tarefas.

A execução repetida de uma sequência de instruções é chamada de iteração (iteration). Como iterar é muito comum, Python tem várias características para torná-la mais fácil. Nós já vimos o comando for no Capítulo 3. Esta é uma forma muito comum de iteração em Python. Neste capítulo também vamos ver o comando while — como uma outra maneira de fazer iterações em seus programas.

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Mais sobre o comando for

Lembre-se que o comando for processa cada item em uma lista. Cada item, por sua vez, é (re)atribuído a variável de contagem, e o corpo do laço é executado. Vimos este exemplo em um capítulo anterior.

for f in ["Joe", "Amy", "Brad", "Angelina", "Zuki", "Thandi", "Paris"]: invitation = "Hi " + f + ". Please come to my party on Saturday!" print(invitation)

Vimos também que uma iteração pode ser combinada com a idéia de atualização para formar o padrão acumulador. Por exemplo, para calcular a soma dos primeiros n números inteiros, é possível criar um loop usando o comando range para produzir os números de 1 a n. Usando o padrão acumulador, podemos começar com um total parcial e, a cada iteração, adicionar o valor atual à variável de controle. Uma função para calcular esta soma é mostrado abaixo.

def someAte(limite): soma = 0 for numero in range(1, limite+1): soma = soma + numero return soma print(someAte(4)) print(someAte(1000))

Para rever, a variável soma é chamado de acumulador. Ela é inicializada com zero antes de iniciar o laço. A variável do laço, numero irá assumir os valores retornados pela chamada de função range(1, limite+1). Note que esta chamada produz uma lista com todos os inteiros a partir de 1 até o valor de limite+1. Se não tivéssemos adicionado 1 em limite a função range teria devolvido uma lista sem o valor limite pois essa função não inclui o limite superior.

O comando de atribuição, soma = soma + numero, atualiza o valor de soma a cada iteração do laço. A variável soma recebe portanto o total parcial até um determinado instante da execução. Finalmente, a função someAte retorna o valor do acumulador.

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O comando while

Há um outro comando Python que pode ser usado para construir uma iteração. Ele é o comando while. O while fornece um mecanismo muito mais geral para a iteração. Semelhante ao comando if, ele usa uma expressão booleana para controlar o fluxo de execução. O corpo do while será repetido enquanto a expressão booleana de controle for avaliada como True.

A figura a seguir mostra o fluxo de controle.

Podemos usar o while para criar qualquer tipo de iteração, incluindo tudo o que já fizemos com um comando for. Por exemplo, o programa na seção anterior poderia ser reescrito usando o while. Ao invés de utilizar a função range para produzir os números para calcular a somatória, vamos precisar programar uma forma de produzi-los. Para isso, vamos criar uma variável chamada numero e inicializá-la com 1, o primeiro número da somatória. Cada iteração irá adicionar numero ao total parcial até que todos os valores tenham sido usados. Para controlar a iteração, temos de criar uma expressão booleana que deve ser avaliada como True enquanto desejarmos acrescentar valores ao total. Neste caso, a somatória deve continuar enquanto o numero for menor ou igual ao limite.

A seguir ilustramos uma nova versão do programa que calcula a somatória utilizando o comando while.

def someAte(limite): """ Retorna a soma de 1+2+3 ... n """ soma = 0 numero = 1 while numero <= limite: soma = soma + numero numero = numero + 1 return soma print(someAte(4)) print(someAte(1000))

Você quase pode ler o while como se fosse em linguagem natural como se fosse a palavara enquanto. Isso significa que, enquanto numero for menor ou igual a limite, continue a executar o corpo do laço. Dentro do corpo, atualize soma usando o padrão acumulador e incremente numero para produzir o próximo elemento da somatória. Ao final da execução do corpo do laço, vamos voltar a testar a condição do while. Quando numero tornar-se maior que limite, a condição falha e o próximo comando a ser executado de acordo com o fluxo de execução do while é o comando return.

O mesmo programa no codelens lhe permitirá observar esse fluxo de execução.

CodeLens: (ch07_while2)

Note

Os nomes das variáveis foram escolhidos para facilitar a leitura do código.

Formalmente, este é o fluxo de execução do comando while:

1. Avalie a condição, que deve resultar em False ou True.

2. Se o resultado for False, saia do comando while e continue o programa executando o próximo comando.

3. Se o resultado da condição for True, execute os comandos dentro do corpo do while e, ao final, retorne ao passo 1.

O corpo do while é constituído por todas as instruções abaixo do cabeçalho com a mesma tabulação.

Este tipo de fluxo é chamado de laço (loop) porque o terceiro passo volta para o topo, fechando o laço. Observe que se a condição é avaliada como False no início do laço, os comandos dentro do corpo nunca são executados.

O corpo do laço deve alterar o valor de uma ou mais variáveis para que a condição se torne False e faça o laço terminar. Caso contrário, o ciclo se repetirá para sempre. Isso é chamado de um laço infinito. Uma boa piada para os cientistas da computação são as instruções que acompanham alguns xampus: ensaboe, enxague, repita; que resulta em um laço infinito.

No exemplo anterior, podemos provar que o laço termina pois nós sabemos que o valor de limite é finito e que o valor de numero é incrementado a cada iteração do laço. Portanto, a cada iteração, o valor de numero fica mais próximo do limite, até ultrapassá-lo, quando o laço termina. Há outros casos onde não é tão fácil dizer se o laço termina.

Note

A introdução do comando while nos leva a pensar sobre os tipos de iteração que já vimos. O comando for sempre itera em uma sequência de valores, como a lista de nomes para o partido ou a lista de números criados por range. Com nós sabemos que ele vai repetir uma vez para cada valor desse conjunto, dizemos que o for cria um laço do tipo iteração definida (definite iteration) pois nós sabemos definitivamente quantas vezes vamos iteragir. Por outro lado, o while depende de uma condição que precisa ser avaliada como False para que o laço termine. Uma vez que não sabemos necessariamente quando isso vai acontecer, ele cria o que nós chamamos de iteração indefinida (indefinite iteration).Iteração indefinida significa simplesmente que não sabemos quantas vezes vamos repetir mas, eventualmente, a condição de controle da iteração irá falhar e a iteração vai parar. (A menos que tenhamos um laço infinito, que é, naturalmente, um problema)

Você deve notar que o while dá mais trabalho para você — o programador — do que o equivalente for. Ao usar um while você mesmo é que tem que controlar a variável do laço. Você deve fornecer um valor inicial, criar a condição de saída e depois certificar-se de mudar alguma coisa no corpo de modo que o laço termine.

Então, para que precisamos de dois tipos de laços se o for parece mais fácil? Este próximo exemplo mostra uma iteração indefinida onde precisamos do poder extra que nós temos usando o while.

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Teste seu entendimento

Q-9: Verdadeiro ou Falso: você pode reescrever qualquer for na forma de um while.

• Verdadeiro
• Embora o ``while`` tenha uma sintaxe diferente, ele é tão poderoso quanto o ``for`` e geralmente mais flexível.
• Falso
• Geralmente o ``for`` é mas natural e conveniente para uma tarefa, mas essa mesma tarefa pode sempre ser expressa usando um ``while``.

Q-10: O seguinte pedaço de código contém um laço infinito. Qual é a melhor explicação para o motivo desse laço não terminar?

n = 10
resposta = 1
while ( n > 0 ):
    resposta = resposta + n
    n = n + 1
print resposta

• n começa com 10 e é incrementado de 1 a cada iteração do laço, de forma que ele é sempre positivo.

• O laço será executado enquanto n for positivo. Nesse caso, podemos ver que n nunca se tornará não-positivo.

• resposta começa em 1 e é incrementado de n a cada iteração, de forma que ele é sempre positivo.

• Apesar de ser verdade que resposta é sempre positivo, essa variável não é usada na condição de controle do laço.

• Você não pode comparar n com zero em um while. Você precisa comparar n com uma outra variável.

• É perfeitamente válido comparar n com zero. Embora indiretamente, isso é o que causa o laço infinito.

• No corpo de um while, nós devemos tornar n False e esse código não faz isso.

• A condição do laço deve se tornar falsa para que o laço termine, mas n, por si só, não é a condição nesse caso.

Caminhadas Aleatórias de Tartarugas

Suponha que nós queremos nos divertir assistindo uma tartaruga passear aleatoriamente pela tela. Ao executar o programa, queremos que a tartaruga e o programa se comportem da seguinte maneira:

1. A tartaruga começa no centro da tela.

2. Jogue uma moeda. Se der cara, vire 90 graus para a esquerda. Se der coroa, vire 90 graus à direita.

3. Dê 50 passos para a frente.

4. Se a tartaruga passou para fora da tela então pare. Caso contrário, volte para o passo 2 e repita.

Observe que não podemos prever quantas vezes a tartaruga terá de jogar a moeda antes que ela passe para fora da tela, de modo que não podemos usar um for neste caso. De fato, embora muito pouco provável, este programa pode nunca acabar e, por isso, nós chamamos esta iteração de indefinida.

Assim, com base na descrição do problema acima, podemos descrever um programa tal como:

crie uma janela e uma tartaruga

while a tartaruga estiver na janela:
    gere um número aleatório entre 0 e 1
    if o número == 0 (cara):
        vire à esquerda
    else:
        vire à direita
    mova a tarturuga 50 passos para frente

Agora, provavelmente a única coisa que possa estar um pouco confusa para você é a parte sobre se ou não a tartaruga ainda está na tela. Mas esta é a parte boa da programação, nós podemos atrasar a solução das coisas difíceis e obter algo em nosso programa que funciona imediatamente. A maneira como vamos fazer isso é delegar o trabalho de decidir se a tartaruga ainda está na tela ou não para uma função booleana. Vamos chamar esta função booleana de estaNaTela. Nós podemos escrever uma versão muito simples dessa função booleana fazendo-a retornar sempre True, ou fazendo-a retornar um valor aleatório. O ponto é implementar algo simples para que possamos nos concentrar nas partes que já sabemos como fazer bem e fazê-las funcionar. Como fazer a função retornar sempre o valor True não seria uma boa idéia, vamos escrever a nossa versão para retornar um valor aleatoriamente. Vamos dizer que há uma chance de 90% da tartaruga ainda permanecer na janela e 10% que a tartaruga tenha escapado.

import random import turtle def estaNaTela(tela, tar): if random.random() > 0.1: return True else: return False t = turtle.Turtle() wn = turtle.Screen() t.shape('turtle') while isInScreen(wn,t): coin = random.randrange(0,2) if coin == 0: # heads t.left(90) else: # tails t.right(90) t.forward(50) wn.exitonclick()

Agora, temos um programa funcional que desenha um passeio aleatório da tartaruga que tem 90% de chance de ficar na tela. Estamos em uma boa posição, visto que uma grande parte do nosso programa está funcionando e podemos nos concentrar na próxima parte do trabalho - decidir se a tartaruga está dentro dos limites da tela ou não.

Podemos descobrir a largura e altura da tela usando as funções window_width e window_height do objeto screen (tela do computador). No entanto, lembre-se que a tartaruga começa na posição 0,0, no meio do tela. Por isso, não queremos que a tartaruga siga além da metade da largura da tela, tanto para a direita quanto para a esquerda. Nós também não queremos que a tartaruga siga para além da metade da altura tanto para baixo quanto para cima. Uma vez que nós sabemos os limites da tela, podemos criar condições para verificar a posição da tartaruga e retornar False se a tartaruga está fora ou True se a tartaruga está dentro.

Uma vez obtidos os limites da tela podemos usar condições que testam a posição atual da tartaruga para tomar uma decisão. Aqui está uma implementação:

def isInScreen(wn,t):
    leftBound = - wn.window_width()/2
    rightBound = wn.window_width()/2
    topBound = wn.window_height()/2
    bottomBound = -wn.window_height()/2

    turtleX = t.xcor()
    turtleY = t.ycor()

    estaDentro = True
    if turtleX > rightBound or turtleX < leftBound:
        estaDentro = False
    if turtleY > topBound or turtleY < bottomBound:
        estaDentro = False

    return estaDentro

Há várias formas de escrever a condição. Nesse caso nós atribuímos a estaDentro o valor default True e usamos dois comandos if para mudar o valor para False. Você pode reescrever essa verificação para usar condições encaixadas ou comandos elif e atribuir True para estaDentro usando uma cláusula else.

Esta é a versão completa do nosso programa de caminhada aleatória.

import random import turtle def isInScreen(w,t): leftBound = - w.window_width()/2 rightBound = w.window_width()/2 topBound = w.window_height()/2 bottomBound = -w.window_height()/2 turtleX = t.xcor() turtleY = t.ycor() stillIn = True if turtleX > rightBound or turtleX < leftBound: stillIn = False if turtleY > topBound or turtleY < bottomBound: stillIn = False return stillIn t = turtle.Turtle() wn = turtle.Screen() t.shape('turtle') while isInScreen(wn,t): coin = random.randrange(0,2) if coin == 0: t.left(90) else: t.right(90) t.forward(50) wn.exitonclick()

Nós poderíamos ter escrito este programa sem usar a função booleana. Você pode tentar reescrevê-la usando uma condição complexa no comando while, mas o uso da função booleana torna o programa bem mais legível e fácil de entender. Isso também nos fornece uma outra ferramenta para ser usada caso este fosse um programa maior e precisássemos verificar se a tartaruga ainda se encontra na tela em alguma outra parte do programa. Uma outra vantagem é que se você precisar escrever um programa parecido algum dia, você pode reutilizar esta função com confiança da próxima vez que você precisar dela. Dividir este programa em partes é um outro exemplo de decomposição funcional.

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Teste seu entendimento

Q-14: Que tipo de loop pode ser usado para realizar a seguinte iteração: você escolhe um número inteiro positivo aleatório e então imprime os números inteiros a partir de 1 até o número escolhido.

• um loop for ou um loop while
• Embora você não saiba quantas iterações serão realizadas antes do programa começar a rodar, depois de escolher um número aleatório, o Python sabe exatamente quantas iterações o loop será realizado, assim tanto o loop for quanto o loop while funcionam.
• somente um loop for
• Como você aprendeu na seção 7.2, um loop while pode ser sempre utilizado no lugar de um loop-for.
• somente um loop while
• Embora você não saiba quantas iterações serão realizadas antes do programa começar a rodar, depois de escolher um número aleatório, o Python sabe exatamente quantas iterações o loop deve realizar, e portanto este é um exemplo com um número definido de iterações, onde o loop for pode ser utilizado naturalmente.

Q-15: No programa de caminhada aleatória exibido nesta seção, o que faz a função “isInScreen”?

• Retorna True se a tartaruga ainda está na tela e False se a tartaruga não está mais na tela.
• A função isInScreen calcula o resultado booleado se a tartaruga ainda está na tela. Ela torna a condição do loop while na parte principal do programa mais simples.
• Usa um loop while para mover a tartaruga aleatoriamente até que ela saia da tela.
• A função isInScreen não contém um loop while. Esse loop está fora da função isInScreen.
• Vira a tartaruga para a direita ou esquerda aleatoriamente e move a tartaruga 50 para frente.
• A função isInScreen não move a tartaruga.
• Calcula e retorna a posição da tartaruga na janela.
• Embora a função isInScreen utilize o tamanho da janela e a posição da tartaruga, ela não retorna a posição da tartaruga.

A sequência 3n + 1

Para ilustrar um outro exemplo com número indefinido de iterações, vamos olhar para uma sequência que tem fascinado matemáticos por vários anos.

A regra para criar a sequência é começar com um dado n, e gerar o próximo termo da sequência a partir de n da seguinte forma: se n for par dividimos n por 2, ou senão, multiplicamos n por 3 e somamos 1 quando n for impar. A sequência termina quando n se tornar 1.

Esta função em Python implementa esse algoritmo. Tente rodar este programa várias vezes usando valores de n distintos.

def seq3np1(n): """ Print the 3n+1 sequence from n, terminating when it reaches 1.""" while n != 1: print(n) if n % 2 == 0: # n is even n = n // 2 else: # n is odd n = n * 3 + 1 print(n) # the last print is 1 seq3np1(3)

A condição para loop while é n != 1. Esse loop continuará executando até que n == 1 (que torna a condição falsa).

A cada iteração do loop, o programa imprime o valor de n e então verifica se esse valor é par ou ímpar usando o operador resto. Se ele for par, o valor de n é dividido por 2 (usando divisão inteira). Se ele for ímpar, o valor é substituído por n * 3 + 1. Teste para vários valores de n.

Como n às vezes cresce e outras diminui, não há uma prova óbvia de que n atinge o valor 1, ou que o programa termina. Para alguns valores particulares de n, podemos provar a terminação. Por exemplo, se o valor inicial é uma potência de 2, então o valor de n será par em todas as iterações do loop até atingir o valor 1.

Você pode se divertir com esse programa tentando encontrar um valor inicial de n que leve mais de uma centena de iterações para terminar.

Lab

• Experimenting with the 3n+1 Sequence In this guided lab exercise we will try to learn more about this sequence.

A menos de alguns valores particulares, a questão interessante é se podemos provar que esta sequência termina para todos os valores de n. Até hoje, ninguém foi capaz de provar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Pense cuidadosamente sobre o que seria necessário para provar que a hipótese “A sequência 3n+1 converge para 1 para todo inteiro positivo”. Usando computadores rápidos, já se testaram todos os inteiros até um valor bem grande mas, até agora, todos eles acabam convergindo uma hora para 1. Mas isso não significa que não exista um inteiro, ainda não testado, que não seja reduzido para 1.

Você vai notar que se você não parar de calcular a sequência quando ela chega em 1, a sequência entra em um loop: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, e assim por diante. Uma possibilidade é que existam outros ciclos que ainda não foram encontrados e que não contenham o 1.

dica:: Como escolher entre for e while

Use um loop for se você sabe o número de vezes que o corpo do loop deve ser executado. Por exemplo, ao varrer uma lista ou quando for possível utilizar o iterador range, então escolha o loop for.

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Q-18: Considere o código que imprime a sequência 3n+1 na caixa ActiveCode 6. Será que o loop while nesse programa sempre termina para qualquer valor de n?

• Sim.
• Não há prova de que a sequência 3n+1 termina para qualquer valor de n.
• Não.
• Não há contra-prova de que a sequência 3n+1 termina para qualquer valor de n. Em outras palavras, pode existir algum valor de n para o qual essa sequência não termina. Nós apenas não conseguimos encontrá-lo ainda.
• Ninguém sabe.
• Como não há prova nem contra-prova de que essa sequência termina, ninguém sabe se o loop while sempre terminará ou não.

Método de Newton

Laços são frequentemente utilizados em programas que calculam resultados númericos partindo de um valor estimado (um chute inicial) e melhorando o resultado iterativamente.

Um exemplo típico é o método de Newton para o cálculo da raiz quadrada de n. Começando com um valor qualquer, você pode calcular um valor mais próximo da raiz quadrada verdadeira usando a seguinte fórmula:

melhor =  1/2 * (aprox + n/aprox)

Execute esse algoritmo algumas vezes usando a sua calculadora. Você consegue ver por que a cada iteração o valor aproximado fica um pouco mais perto da solução? Uma das fatásticas propriedades desse algoritmo em particular é a velocidade com que ele converge para uma resposta acurada.

A seguinte implementação do método de Newton necessita de 2 parâmetros. O primeiro é o valor cuja raiz quadrada queremos calcular e o segundo é o número de vezes que desejamos refinar o cálculo para se obter um resultado melhor.

def newtonSqrt(n, howmany): approx = 0.5 * n for i in range(howmany): betterapprox = 0.5 * (approx + n/approx) approx = betterapprox return betterapprox print(newtonSqrt(10,3)) print(newtonSqrt(10,5)) print(newtonSqrt(10,10))

Você deve ter notado que a segunda e terceira chamadas para newtonSqrt no exemplo anterior devolvem o mesmo valor para a raiz quadrada de 10. Usando 10 iterações ao invés de 5 não melhora o resultado. Em geral, o algoritmo de Newton vai sempre atingir um ponto onde a nova aproximação não é melhor que a anterior. Nesse ponto, poderíamos simplesmente parar. Em outras palavras, ao aplicar essa fórmula repetidamente até que uma aproximação fica suficientemente próxima da anterior, nós podemos escrever uma função para o cálculo da raiz quadrada que execute apenas o número necessário de iterações e nada mais.

A seguinte implementação, feita em codelens, usa um comando while para repetir até que a aproximação não mude mais. A cada execução do laço nós computamos uma aproximação melhor usando a fórmula descrita anteriormente. Enquanto o melhor for diferente, nós continuamos o processo. Execute o programa passo-a-passo e veja a aproximação ficar cada vez mais próxima da solução.

CodeLens: (chp07_newtonswhile)

Note

O comando while mostrado acima compara dois números reais na condição. Como os números reais no computador (usando ponto flutuante) são eles mesmos aproximações de números reais na matemática, em geral é melhor comparar se os resultados estão próximos, dentro de um pequeno intervalo ao redor do resultado que você procura.

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Revisão de Algoritmos

O método de Newton é um exemplo de um algoritmo: é um processo mecânico para resolver uma categoria de problemas (neste caso, o cálculo de raízes quadradas).

Não é fácil definir um algoritmo. Talvez seja mais simples começar com algo que não seja um algoritmo. Quando você aprendeu a multiplicar números de um dígito, você provavelmente memorizou a tabela de multiplicação. Na verdade, você memorizou 100 soluções específicas. Esse tipo de conhecimento não é algoritmico.

Mas se você fosse preguiçoso, você poderia ter trapaceado aprendendo alguns truques. Por exemplo, para encontrar o produto de n e 9, você pode escrever n - 1 como o primeiro dígito e 10 - n como o segundo dígito. Este truque é uma solução geral para multiplicar qualquer número de um dígito por 9. Isso é um algoritmo!

Da mesma forma, as técnicas que você aprendeu para adição com transporte, subtração com empréstimos e divisão longa são todos algoritmos. Uma característica de algoritmos é que eles não requerem nenhuma inteligência para executar. Eles são processos mecânicos em que cada passo segue o anterior de acordo com um conjunto simples de regras.

Por outro lado, o entendimento de que problemas difíceis podem ser resolvidos por algoritmos passo-a-passo é um dos grandes avanços simplificadores que trouxe enormes benefícios. Assim, embora a execução de um algoritmo possa ser chata e não requeira inteligência, o racioncínio algorítmico ou computacional causou um grande impacto. É o processo de concepção de algoritmos que é interessante, intelectualmente desafiador e uma parte central do que chamamos de programação.

Algumas coisas que as pessoas fazem naturalmente, sem dificuldade ou pensamento consciente, são as mais difíceis de expressar através de algoritmos. Entendimento de linguagem natural é um bom exemplo. Todos nós fazemos isso, mas até agora ninguém foi capaz de explicar como o fazemos, pelo menos não na forma de um algoritmo passo-a-passo.

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Tabelas Simples

Os comandos de repetição (laços) são muito úteis na geração de dados tabulares. Antes da invenção dos computadores, as pessoas tinham que calcular logaritmos, senos e cossenos e outras funções matemáticas manualmente. Para facilitar essas tarefas, livros de matemática continham longas tabelas com os valores dessas funções. A criação das tabelas era um processo lento e chato, e era comum encontrar vários erros.

Quando os computadores apareceram em cena, uma das reações iniciais foi, “Isso é ótimo! Podemos usar os computadores para gerar as tabelas, então não haverá erros.” Que acabou por ser verdade (na maioria dos casos), mas míope. Logo depois, computadores e calculadoras ficaram tão comuns que as tabelas se tornaram obsoletas.

Bem, quase. Para algumas operações, os computadores usam tabelas de valores para obter uma resposta aproximada e, em seguida, executar cálculos para melhorar a aproximação. Em alguns casos, houve erros nas tabelas de base, mais notoriamente na tabela do chip do processador Intel Pentium usado para realizar a divisão de ponto flutuante.

Apesar de uma tabela de potências de 2 não seja mais tão útil como já fora, ela ainda é um bom exercício de iteração. O seguinte programa gera uma sequência de valores na coluna da esquerda e 2 elevado à potência daquele valor na coluna da direita:

print("n",'\t',"2**n") #table column headings print("---",'\t',"-----") for x in range(13): # generate values for columns print(x, '\t', 2**x)

O string '\t' representa um caractere de tabulação (ou tab). A barra invertida em '\t' indica o início de uma sequência de escape. As sequências de escape são usados para representar caracteres invisíveis, como tabs e mudanças de linhas. A sequência \n representa uma nova linha.

Uma sequência de escape pode aparecer em qualquer lugar em uma string. Neste exemplo, o sequência de escape para tab é a única coisa na string. seqüência de escape é a única coisa na cadeia. Como você acha que uma barra invertida é representada em uma string?

Como caracteres e strings são exibidos na tela, um marcador invisível chamado de cursor mantém o controle de onde o próximo cararactere é inserido. Depois de uma função print, o cursor normalmente vai para o início da próxima linha.

O caractere tab desloca o cursor para a direita até que ele atinja uma das colunas de tabulação. Tabs são úteis para fazer colunas de texto alinhadas, como na saída do programa anterior. Devido ao caractere de tabulação entre as colunas, a posição da segunda coluna não depende do número de dígitos na primeira coluna.

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Teste seu entendimento

Q-25: Qual a diferença entre um tab (t) e uma sequência de espaços?

• Um tab vai alinhar itens na segunda coluna de tabulação, independentemente do número de caracteres colocados na primeira coluna, enquanto espaços não garantem que os itens fiquem alinhados.
• Assumindo que o número de caracteres inseridos na primeira coluna seja sempre menor que um tab.
• Não há diferença.
• Tabs e espaços fazem, às vezes, com que as saídas seja visualmente diferentes.
• Um tab é mais largo que uma sequência de espaços.
• Um tab tem uma largura pré-definida que equivale a um dado número de espaços.
• Você deve usar tabs para criar tabelas. Você não pode usar espaços.
• Você pode utilizar espaços para criar tabelas. As colunas podem parecer desalinhadas dependendo do número de itens em cada coluna.

Iteração Bidimensional: Processamento de Imagens

Tabelas bidimensionais (com 2 dimensões) possuem linhas e colunas. Você provavelmente já viu muitas tabelas assim se você tiver usado um programa de planilha eletrônica. Um outro objeto que pode ser organizado em linhas e colunas é uma imagem digital. Nesta seção vamos explorar como manipular essas imagens de forma iterativa.

Uma imagem digital é um conjunto finito de pequenos elementos discretos de imagem chamados de pixels. Estes pixels são organizados numa grade bidimensional. Cada pixel representa a menor quantidade de informação sobre a imagem disponível. Uma imagem de boa qualidade tem grande densidade de pixels, então cada pixel aparece como um pequeno “ponto”.

Cada imagem (grade de pixels) tem a sua própria largura e sua própria altura. A largura é o número de colunas e a altura é o número de linhas. Podemos indicar um pixel na grade pelo número da coluna e número da linha (como uma coordenada). No entanto, é muito importante lembrar que os cientistas da computação gostam de começar a contar do 0! Isso significa que, se há 20 linhas, elas serão nomeados 0,1,2, e assim por diante até 19. Isso será muito útil mais tarde, quando usarmos range para iterar.

Na figura abaixo, o pixel de interesse se encontra na coluna c e linha r. .. image:: Figures/image.png

O Modelo de Cor RGB

Cada pixel da imagem representa uma única cor. A cor específica depende de uma fórmula que mistura quantidades de três cores básicas: vermelho, verde e azul. Esta técnica para a criação de cor é conhecido como o modelo de cor RGB (RGB do inglês Red - vermelho, Green - verde e Blue - azul). A quantidade de cada cor básica, às vezes chamada de intensidade da cor, nos permite ter um controle muito fino sobre a cor resultante.

O valor mínimo de intensidade para uma cor básica é 0. Por exemplo, se a intensidade da cor vermelha é 0, então não há vermelho no pixel. O valor máximo de intensidade é 255. Isto significa que há realmente 256 valores diferentes de intensidade para cada cor básica. Como há três cores básicas, isso significa que você pode criar 256³ cores distintas, utilizando o modelo de cor RGB.

Aqui estão as intensidades de vermelho, verde e azul para algumas cores comuns. Observe que “Black” é representado por um pixel sem nenhuma cor básica (intensidade 0). Por outro lado, o “White” tem valores máximos para todos os três componentes de cores básicas.

Cor	Red	Green	Blue
Red	255	0	0
Green	0	255	0
Blue	0	0	255
White	255	255	255
Black	0	0	0
Yellow	255	255	0
Magenta	255	0	255

A fim de manipular uma imagem, temos de ser capazes de acessar pixels individuais. Esta capacidade é fornecida pelo um módulo chamado image. O módulo image define duas classes: Image e Pixel.

Cada objeto Pixel tem três atributos: a intensidade do vermelho (componente Red), do verde (Green) e do azul (Blue). Um pixel fornece três métodos que nos permite pedir os valores de intensidade. Eles são chamados de getRed, getGreen, e getBlue. Além disso, podemos pedir a um pixel para alterar um valor de intensidade usando os métodos setRed, setGreen, e setBlue.

Método	Exemplo	Comentário
Pixel(r,g,b)	Pixel(20,100,50)	Cria um novo pixel com R=20, G=100, e B=50
getRed()	r = p.getRed()	Retorna a intensidade do componente red.
getGreen()	r = p.getGreen()	Retorna a intensidade do componente green.
getBlue()	r = p.getBlue()	Retorna a intensidade do componente blue.
setRed()	p.setRed(100)	Muda o valor de red para 100.
setGreen()	p.setGreen(45)	Muda o valor de green para 45.
setBlue()	p.setBlue(156)	Muda o valor de blue para 156.

No exemplo abaixo, primeiro criamos um pixel com 45 unidades de vermelho, 76 unidades de verde, e 200 unidades de azul. Em seguida, imprimimos a quantidade atual de vermelho, alteramos a quantidade de vermelho e, finalmente, definimos a quantidade de azul para ser a mesma que a quantidade atual de verde.

import image p = image.Pixel(45,76,200) print(p.getRed()) p.setRed(66) print(p.getRed()) p.setBlue(p.getGreen()) print(p.getGreen(), p.getBlue())

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Q-27: Se você tem um pixel cujo valor RGB é (20, 0, 0), qual a cor desse pixel?

• Vermelho escuro
• Como todos os valores estão perto de 0, a cor deve ser escura. Como o valor do vermelho é maior que os demais, o pixel deve aparecer vermelho.
• Vermelho claro
• Quanto mais próximos do 0, mais escura será a cor.
• Verde escuro
• O primeiro valor no modelo RGB é o vermelho. O segundo é o verde. Portanto essa cor não possui verde.
• Verde claro
• O primeiro valor no modelo RGB é o vermelho. O segundo é o verde. Portanto essa cor não possui verde.

Objetos Image

Para acessar os pixels em uma imagem real, precisamos primeiro criar um objeto Image. Objetos Image podem ser criados de duas maneiras. Em primeiro lugar, um objeto Image pode ser construído a partir de arquivos que armazenam imagens digitais. O objeto Image tem um atributo correspondente à largura, à altura e à coleção de pixels da imagem.

É também possível criar um objeto Image que seja “vazio” (empty em inglês). Um objeto EmptyImage tem uma largura e uma altura. No entanto, a coleção de pixels é composta por pixels todos “White” (brancos).

Podemos pedir a um objeto Image para retornar seu tamanho usando os métodos getWidth e getHeight. Nós também podemos obter um pixel de um local específico na imagem usando getPixel e mudar o pixel em um determinado local usando setPixel.

A classe Image é mostrada abaixo. Observe que as duas primeiras entradas mostram como criar objetos de imagem. Os parâmetros são diferentes dependendo se você estiver usando um arquivo de imagem ou criando uma imagem vazia.

Método	Example	Comentário
Image(filename)	img = image.Image(“cy.png”)	Cria um objeto Image do arquivo cy.png.
EmptyImage()	img = image.EmptyImage(100,200)	Cria um objeto Image com todos os pixels brancos
getWidth()	w = img.getWidth()	Retorna a largura da imagem em pixels.
getHeight()	h = img.getHeight()	Retorna a altura da imagem em pixels.
getPixel(col,row)	p = img.getPixel(35,86)	Retorna o valor do pixel da coluna 35 e linha 86.
setPixel(col,row,p)	img.setPixel(100,50,mp)	Muda o valor do pixel na coluna 100 e linha 50 para mp.

Considere a imagem mostrada abaixo. Suponha que a imagem é armazenada em um arquivo chamado “luther.jpg”. A linha 2 abre o arquivo e usa o conteúdo para criar um objeto Image que é referenciado por img. Uma vez que temos um objeto Image, podemos usar os métodos descritos acima para acessar informações sobre a imagem ou para obter o valor de pixel e verificar suas intensidades de cores básicas.

import image img = image.Image("luther.jpg") print(img.getWidth()) print(img.getHeight()) p = img.getPixel(45,55) print(p.getRed(), p.getGreen(), p.getBlue())

Quando você roda o programa você pode ver que a imagem tem 400 pixels de largura e 244 pixels de altura. Além disso, o pixel da coluna 45, linha 55, tem valores RBG de 165, 161 e 158. Experimente algumas outras posições de pixel trocando os argumentos de getPixel e rodando o programa novamente.

Teste seu entendimento

Q-29: No exemplo 10 do ActiveCode, quais são os valores dos componentes RGB do pixel na linha 100, coluna 30?

• 149 132 122
• Correto, os valores RGB são 149 132 122 na linha 100 e coluna 30.
• 183 179 170
• Esses são os valores para o pixel na linha 30, coluna 100. Pegue os valores para a linha 100 e coluna 30 usando p=img.getPixel(100,30).
• 165 161 158
• Esses são os valores do exemplo original (linha 45, coluna 55). Pegue os valores para a linha 100 e coluna 30 usando p=img.getPixel(100,30).
• 201 104 115
• Esses valores foram inventados que podem ou não estarem na imagem. Pegue os valores para a linha 100 e coluna 30 usando p=img.getPixel(100,30).

Processamento de imagem e iteração encaixada

O processamento de imagem refere-se à capacidade de manipular os pixels individuais de uma imagem digital. A fim de processar todos os pixels, é preciso ser capaz de visitar sistematicamente todas as linhas e colunas da imagem. A melhor maneira de fazer isso é usando uma iteração encaixada.

Iteração encaixada simplesmente significa que vamos colocar uma iteração (comando de repetição ou laço) dentro de outra. Vamos chamar essas iterações de iteração exterior e iteração interior. Para ver como isso funciona, considere a iteração simples abaixo.

for i in range(5):
   print(i)

Vimos isso várias vezes para saber que o valor de i será 0, em seguida, 1, depois 2, e assim sucessivamente até a 4. O print será realizada uma vez para cada passagem. No entanto, o corpo do laço pode conter quaisquer afirmações incluindo outra iteração (outra indicação for). Por exemplo,

for i in range(5):
   for j in range(3):
        print(i,j)

O for i é a iteração exterior e o for j é a iteração interior. Cada passagem da iteração externa irá resultar na transformação completa da iteração interna do começo ao fim. Isto significa que a saída da iteração encaixada vai mostrar que para cada valor de i, todos os valores de j vão ocorrer.

Aqui está o mesmo exemplo em activecode. Experimente. Note que o valor de i permanece o mesmo enquanto o valor de j muda. A iteração interna, de fato, está se movendo mais rápido do que a iteração exterior.

for i in range(5): for j in range(3): print(i,j)

Outra maneira de ver isso com mais detalhes é examinar o comportamento usando o codelens. Siga passo-a-passo através das iterações para ver o fluxo de controle à medida que iteração encaixada avança. Mais uma vez, para cada valor de i, todos os valores de j vão ocorrer. Você pode ver que a iteração interna completa antes de ir para o próximo passo da iteração externa.

CodeLens: (nested2)

Nosso objetivo com o processamento de imagem é visitar cada pixel. Usaremos uma iteração para processar cada linha. Dentro dessa iteração, vamos usar uma iteração encaixada para processar cada coluna. O resultado é uma iteração encaixada, semelhante ao visto acima, onde o laço do for exterior processa as linhas, a partir de 0 até (mas não incluindo) a altura da imagem. O laço do for interior vai processar cada coluna de uma linha, novamente a partir de 0 até (mas não incluindo) a largura da imagem.

O código resultante será parecido com o seguinte. Agora nós estamos livres para fazer qualquer coisa que desejamos cada pixel da imagem.

for col in range(img.getWidth()):
    for lin in range(img.getHeight()):
        #faça algo com o pixel na posição (col,lin)

Um dos mais fáceis algoritmos de processamento de imagem serve para criar o que é conhecido como imagem negativa. A imagem negativa significa simplesmente que cada pixel será o oposto do que era originalmente. Mas o que significa oposto?

No modelo de cor RGB, podemos considerar o oposto do componente vermelho como a diferença entre o vermelho original e 255. Por exemplo, se o componente vermelho original 50, então o oposto, ou valor vermelho negativo seria `` 255-50`` ou 205. Em outras palavras, os pixels com um monte de vermelho terá negativos com pouco vermelho e pixels com pouco vermelho terá negativos com um monte. Nós fazemos o mesmo para o azul e o verde também.

O programa abaixo implementa este algoritmo usando a imagem anterior. Execute o programa para ver a imagem negativa resultante. Note que há um monte de processamento ocorrendo e isso pode demorar alguns segundos para ser concluído. Além disso, aqui estão duas outras imagens que você pode usar. Altere o nome do arquivo na chamada image.Image () para ver como essas imagens se parecem com negativos. Além disso, observe que há uma chamada do método exitonclick no final que irá fechar a janela quando você clica nela. Isso permitirá que você “limpe a tela” antes de desenhar o próximo negativo.

cy.png goldygopher.png

import image img = image.Image("luther.jpg") newimg = image.EmptyImage(img.getWidth(),img.getHeight()) win = image.ImageWin() for col in range(img.getWidth()): for lin in range(img.getHeight()): p = img.getPixel(col,lin) newred = 255-p.getRed() newgreen = 255-p.getGreen() newblue = 255-p.getBlue() newpixel = image.Pixel(newred,newgreen,newblue) newimg.setPixel(col,lin,newpixel) newimg.draw(win) win.exitonclick()

Vamos dar uma olhada no código. Depois de importar o módulo image, criamos dois objetos Image. O primeiro, img, representa uma foto digital típica. A segunda, newimg, é uma imagem vazia que será “preenchida” a medida que nós processamos a imagem original pixel a pixel. Note que a largura e altura da imagem vazia são definidas usando os mesmos valores correspondentes da imagem original.

As linhas 8 e 9 criam a iteração encaixada que discutimos anteriormente. Isto nos permite processar cada pixel na imagem. A linha 10 recebe um pixel individual.

As linhas 12-14 criam os valores de intensidade negativa extraindo os valores da intensidade original e subtraindo de 255. Uma vez que temos os valores newred, newgreen, e newblue, podemos criar um novo pixel (Linha 16).

Finalmente, é preciso inserir o novo pixel na imagem vazia no local correspondente ao pixel original da foto digital.

Outra manipulação de pixel

Há um grande número de diferentes algoritmos de processamento de imagem que seguem o mesmo padrão como mostrado acima. Ou seja, tomar o pixel original, extrair as intensidades de vermelho, verde e azul e, em seguida, criar um pixel novo a partir desses valores. O pixel novo é inserido uma imagem vazia no local correspondente ao original.

Por exemplo, você pode criar um pixel em escala de cinza pela média das intensidades de vermelho, verde e azul e, em seguida, usar esse valor para todas as intensidades.

A partir da escala de cinza você pode criar uma imagem binária definindo um limiar e inserindo um pixel branco ou um pixel preto na imagem vazia dependendo se o nível de cinza é maior ou menor que o limiar.

Você também pode fazer um pouco de aritmética complexa e criar efeitos interessantes, como Sepia Tone

Scratch Editor

Você acabou de passar um ponto muito importante em seu estudo de programação Python. Embora ainda haja um caminho longo a percorrer, você aprendeu todos os blocos de construção básicos que são necessários para resolver muitos problemas interessantes. Sob o ponto de vista de algoritmos, agora você pode implementar programas com seleção e iteração. Você também pode resolver problemas ao dividi-los em partes menores, escrevendo funções para essas partes e, em seguida, chamar as funções para concluir a implementação. Resta ainda ver maneiras de melhorar as formas de representação de problemas em termos de dados que nós manipulamos. Agora vamos voltar nossa atenção para estudar as principais estruturas de dados fornecidas pelo Python.

Teste seu entendimento

Q-34: O que a seguinte iteração encaixada vai imprimir? (Nota: se você estiver com dificuldade nessa questão, reveja CodeLens 3).

for i in range(3):
    for j in range(2):
        print(i,j)

1. 0   0
   0   1
   1   0
   1   1
   2   0
   2   1
   

2. 0   0
   1   0
   2   0
   0   1
   1   1
   2   1
   

3. 0   0
   0   1
   0   2
   1   0
   1   1
   1   2
   

4. 0   1
   0   1
   0   1
   

• Saída a

• i começa com o valor 0 e então j itera de 0 a 1. Em seguida, i recebe 1 e j itera de 0 a 1. Finalmente, i recebe 2 e j itera de 0 a 1.

• Saída b

• O laço for interno controla o segundo dígito (j). O laço for deve ser concluído antes que o laço externo possa avançar.

• Saída c

• O laço for interno controla o segundo dígito (j). Note que o laço for interno percorre a lista [0, 1].

• Saída d

• O laço for externo itera 3 vezes (0, 1, 2) e o laço interno roda duas vezes para cada iteração do laço externo. Então esse programa imprime 6 linhas exatamente.

Q-35: Qual seria a imagem produzida pelo programa da caixa 12 do ActiveCode ao substituir as linhas:

newred = 255-p.getRed()
newgreen = 255-p.getGreen()
newblue = 255-p.getBlue()

pelas linhas:

newred = p.getRed()
newgreen = 0
newblue = 0

• Seria uma versão avermelhada da imagem do sino.

• Como estamos removendo os componentes verde e azul, mas mantendo as variações do componente vermelho, obteríamos a mesma imagem, mas avermelhada.

• Seria um retângulo vermelho sólido de mesmo tamanho da imagem original.

• Como o valor de vermelho varia de pixel para pixel, a imagem não seria um vermelho sólido. Para ser sólido, todos os pixels deveriam receber o mesmo valor de vermelho.

• Seria a mesma imagem originalimage.

• Ao remover o azul e o verde dos pixels, a imagem ficará diferente, mesmo que a imagem original não aparente ter cores verde e azul (lembre-se que outras cores são formadas pela combinação de vermelho, verde e azul).

• Seria a mesma que a imagem negativa.

• Como nós mudamos os valores dos pixels de forma diferente do código anterior, a imagem resultante não será igual a imagem negativa.

Glossário

algoritmo

Um processo passo-a-passo para resolver uma categoria de problemas.

contador

Uma variável usada para contar algo, em geral inicializada com zero e incrementada no corpo de um laço.

corpo

Os comandos dentro de um laço.

cursor

Um marcador invisível que guarda a posição onde o próximo caracter deve ser inserido.

generalizar

Substituir algo muito específico (como o valor de uma constante) por algo apropriadamente mais genérico (como uma variável ou parâmetro). A generalização torna o código mais versátil, melhora as chances dele ser reusado e, às vezes, até mais fácil de escrever.

iteração

Execução repetida de um conjunto de comandos de programação.

iteração definida

Um laço que possui um limite superior no número de vezes que seu corpo será executado. Uma iteração definida é melhor implementada, em geral, usando um comando for.

iteração indefinida

Um laço que se repete até que alguma condição seja encontrada. Um comando while é mais apropriado nesses casos.

laço

Um comando ou grupo de comandos executados repetidamente até que uma condição de parada seja satisfeita.

laço encaixado

Um laço dentro do corpo de outro laço.

laço infinito

Uma laço cuja condição de parada nunca é satisfeita.

newline

Um caractere especial que faz o cursor se mover para o início da linha seguinte.

reatribuição

Fazer mais de uma atribuição para a mesma variável durante a execução do programa.

sequencia de escape

Um caractere de escape, \, seguido de um ou mais caracteres é usado para representar um caractere que não é impresso (não é visível no texto).

tab

Um caractere especial que faz o cursor se mover para a próxima coluna de tabulação na linha atual.

variável do laço

Uma variável usada como parte da condição de parada do laço

Exercícios

Este capítulo nos mostrou como somar uma lista de itens e como contar itens. O exemplo de contagem também usou um comando if que nos permite contar apenas itens selecionados. No capítulo anterior vimos também uma função find_first_2_letter_word que nos permite uma “saída precoce” de dentro de um laço usando return quando alguma condição se torna verdadeira. Agora, também temos break para sair de um laço (mas não da função), e continue para abandonar a iteração atual do laço sem terminar o laço.

A composição de percorrer listas, somar, contar, testar condições e saída precoce é uma rica coleção de blocos de construção que podem ser combinados de maneiras poderosas para criar muitas funções que são todas um pouco diferentes.

As seis primeiras questões são sobre funções típicas você deve ser capaz de escrever usando apenas esses blocos de construção.

1. Adicione uma chamada para a função print à função sqrt de Newton para imprimir a palavra melhor toda vez que uma nova raiz é calculada. Chame a sua função modificada usando 25 como argumento e veja os resultados.

2. Escreva uma função print_triangular_numbers(n) que imprime os n primeiros números triangulares. Uma chamada da forma print_triangular_numbers(5) deve produzir a seguinte saída:

   1       1
   2       3
   3       6
   4       10
   5       15
   

   (dica: faça uma busca na internet para saber o que é um número triangular.)

3. Escreva uma função is_prime, que recebe um único argumento inteiro e retorna True quando o argumento é um número primo e False em caso contrário.

4. Modifique o programa Random turtle walk para que a tartaruga de meia volta quando ela bate na parede e volte na outra direção. Esse comportamento de bate e volta deve se repetir até que a tartaruga bata 4 vezes na parede.

5. Modifique o programa anterior para que você tenha 2 tartarugas, cada uma com uma posição inicial aleatória. Faça as tartarugas se moverem, batendo nas paredes e voltando, até que as duas tartarugas colidam entre si.

6. Modifique o programa anterior para que, ao invés de virar para a esquerda ou direita, o ângulo de virada seja determinado aleatóriamente a cada passo. Quando a tartaruga bate na parede, você deve calcular o ângulo correto de reflexão.

7. Escreva uma função para remover todo o vermelho de uma imagem RGB.

8. Escreva uma função para converter uma imagem RGB para níveis de cinza.

9. Escreva uma função para converter uma imagem RGB para binária.

10. Sepia é um efeito que torna uma imagem RGB amarronzada, dando a impressão de foto antiga.

    A fórmula para criar esse efeito é a seguinte:

    newR = (R × 0.393 + G × 0.769 + B × 0.189)
    newG = (R × 0.349 + G × 0.686 + B × 0.168)
    newB = (R × 0.272 + G × 0.534 + B × 0.131)
    

    Escreva uma função para converter uma imagem para sepia. Dica: lembre que os valores rgb devem ser inteiros entre 0 e 255.

11. Escreva uma função para reduzir ou aumentar uma imagem de forma uniforme. Sua função deve receber uma imagem e um fator de escala. Para reduzir a imagem, o fator de escala deve estar no intervalo 0 e 1. Para aumentar a imagem, o fator de escala deve ser maior que 1.

12. Escreva uma função para rotacionar uma imagem. Sua função deve receber uma imagem e um ângulo em graus. O ângulo de rotação pode ser positivo ou negativo e deve ser múltiplo de 90 graus.

13. Após escalar uma imagem por um fator de escala grande a imagem parece quadriculada. Uma forma de reduzir esse efeito de blocos na imagem é substituir cada pixel com a média dos valores dos pixels ao seu redor. O efeito disso é suavizar as mudanças na cor. Escreva uma função que recebe uma imagem como parâmetro e retorna a imagem suavizada.

14. Quando você digitaliza uma foto usando um escaneador, a imagem escaneada pode ter muito ruído devido a particulas de poeira (na foto e/ou no escaner), danificando a imagem. Uma forma de eliminar esse ruído é substituir cada pixel pela mediana dos pixels vizinhos.

15. Pesquise sobre o algoritmo de detecção de bordas de Sobel e implemente-o.

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