Introdução¶

Um número real em um computador é representado na notação de ponto flutuante (do inglês floating point). Dada a limitação de dígitos imposta por essa notação, os resultados dos cálculos realizados pelos computadores são aproximações dos valores reais. Por exemplo, o valor real de Pi tem infinitas casas decimais mas, no computador, é necessário limitar o número de casas decimais, aproximando o valor de Pi.

Para que possamos confiar nos resultados, uma boa prática é tentar minimizar a propagação de erros devido ao uso dessas aproximações. Assim, em geral:

Operações de divisão e multiplicação são “seguras”, podem ser executadas em qualquer ordem.

Adições e subtrações são “perigosas”, pois quando números de magnitudes muito diferentes são envolvidos, os dígitos menos significativos são perdidos.

Essa perda de dígitos pode ser inevitável e sem consequência (quando os dígitos perdidos são insignificantes para o resultado final) ou catastróficos (quando a perda é magnificada e causa um grande erro no resultado).

Quanto mais cálculos são realizados (em particular quando os cálculos são feitos de forma iterativa), mais importante é considerar esse exercício.

O método de cálculo pode ser estável (tende a reduzir os erros de arredondamento) ou instável (tende a magnificar os erros). Frequentemente, há soluções estáveis e instáveis para um exercício.

Para saber mais dê uma olhada em http://floating-point-gui.de/errors/propagation.

Se você já aprendeu a utilizar funções, você pode escrever as soluções dos exercícios a seguir usando funções.